keine berichtigte Lohnsteuerbescheinigung wegen falschen Eintrittsdatum

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Hallo Community

bei einer Mitarbeiterin wurde jetzt leider erst festgestellt, dass ein falsches Eintrittsdatum angegeben wurde.
Statt 15.09.21 war es der 07.09. 

Korrekturabrechnung erstellt, SV-Meldungen wurden neu erstellt (mit neuem SV-Wert), ElStam An-/Abmeldung ebenfalls.

Es gibt nur keine korrigierte Lohnsteuerbescheinigung 2021 und auch kein Lohnkonto??

Habe ich etwas übersehen? Eigentlich muss es doch eine Korrektur geben, weil der Beschäftigungsbeginn doch auch entsprechend dem Finanzamt über die Steuererklärung gemeldet werden muss.
Bzw. hängt das mit dem Zufluss/Abfluss zusammen?? Aber warum funktioniert es dann mit den SV?

Wahrscheinlich habe ich irgendwo einen Denkfehler - oder etwas gravierendes vergessen?
In der Literatur habe ich nichts gefunden....

Vielen Dank für Eure Hilfe!

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...man sollte sich die Abrechnungen doch genau ansehen!

Das Steuerbrutto wird im laufenden Jahr (2022) korrigiert, somit wird in 2021 das ursprüngliche Gehalt versteuert und in 2022 dann der verminderte Betrag.

Danke trotzdem für Eure Aufmerksamkeit (ich hätte den Eintrag ja gerne gelöscht, geht aber nicht)